A trajetória política de Nelson Simões Costa iniciou-se em 1962, quando foi eleito pela UDN para deputado estadual com 1.819 votos, ficando em 11° lugar dentre as trinta e cinco vagas em disputa. Com extinção dos partidos políticos pelo Ato Institucional n° 2 de 27 de outubro de 1965 e posterior instauração do bipartidarismo, filiou-se a ARENA, partido de sustentação ao regime militar instalado no Brasil em 1964.
 

Nas eleições de 1966, Nelson Costa foi reeleito pela ARENA deputado estadual com 2.641 votos, ficando em 11° lugar dentre as trinta e cinco vagas em disputa.
 

Nelson Costa ainda foi eleito por mais três vezes pela ARENA a deputado estadual. Na eleição de 1970 com 5.497 votos, ficando em 8° lugar dentre as 15 vagas em disputa. Na eleição de 1974 com 7.421 votos, ficando em 10° lugar dentre as dezoito vagas em disputa. Na eleição de 1978 com 13.136 votos, ficando em 4° lugar dentre as vinte e uma vagas em disputa. Com fim do bipartidarismo em novembro de 1979 e consequente reorganização partidária, filiou-se ao PDS. Ainda em 1979, licenciou-se do cargo de deputado estadual para assumir a Secretaria da Agricultura, no Governo de Guilherme Palmeira.
 

Nas eleições de 1982, Nelson Costa alçoou voos mais altos e foi eleito pelo PDS deputado federal com 46.881 votos, ficando em 3° lugar dentre as oito vagas em disputa. Em 25 de abril de 1984, Nelson Costa esteve ausente na votação da Emenda Constitucional Dante de Oliveira que propunha o restabelecimento das eleições diretas para presidente da República em novembro daquele ano. Como a emenda não obteve o número de votos necessários para sua aprovação, a sucessão presidencial foi mais uma vez decidida por via indireta. Em 15 de novembro de 1985, no colégio eleitoral, Costa votou na candidatura de Paulo Maluf. Maluf foi derrotado por Tancredo Neves por uma expressiva votação. Todos os parlamentares que votoram no Maluf, ficaram com a pecha de Malufistas.
  

Nas eleições de 1986, o PDS, partido de Nelson Costa, ficou na incumbência de indicar o vice-governador na chapa de Guilherme Palmeira, onde na convenção, Nelson Costa foi o escolhido, porém, Guilherme e o seu grupo não aceitaram a indicação, pois além de Nelson ser tachado de Malufista, era aliado de Fernando Collor e isso poderia ser um fator que viesse a prejudicar a eleição de Guilherme. O grupo político de Palmeira queria que o PDS escolhesse como vice Dalmácio Lúcio. Esse impasse na escolha do vice, perdurou durante toda a campanha e tiveram muitas ações judiciais de ambos os lados e que, no final, o TSE manteve Nelson Costa como vice. Esse episódio desgastou por demais a candidatura de Guilherme. Naquele pleito o vitorioso para o Governo de Alagoas foi Fernando Collor do PMDB com 400.246 votos ( 52,83%).
 

Após as eleições de 1986, Nelson Costa não concorreu mais a nenhum cargo eletivo, saindo da vida pública e passou a se dedicar à cultura da cana de açúcar.
 

Nelson Costa faleceu na cidade de São Paulo no dia 22 de maio de 2012.