A trajetória política de Alcides Muniz Falcão iniciou-se em 1958, quando foi eleito pelo PSP vereador por Maceió com 773 votos. Seu irmão Sebastião Marinho Muniz Falcão foi governador de Alagoas no período de 1956 a 1961 e marcou seu Go

verno a favor dos mais necessitados.

Nas eleições de 1962, Alcides Falcão foi reeleito mais uma vez pelo PSP vereador por Maceió com 630 votos.

Após o Golpe Militar de 31 de março de 1964, com a extinção dos partidos políticos pelo ato institucional n° 2 (27/10/1965) e a consequente implantação do bipartidarismo, filiou-se ao Movimento Democrático Brasileiro (MDB), partido de oposição ao Regime Militar.

Alcides Falcão, nas eleições de 1966 alçoou voos mais altos e foi eleito pela primeira vez deputado estadual pelo MDB, com 2.613 votos, ficando em 14° lugar dentre as trinta e cinco vagas em disputa.

Alcides Falcão ainda foi eleito por mais três vezes para deputado estadual e todas elas pelo MDB. Na eleição de 1970 com 6.033 votos, ficando em 4° lugar dentre as quinze vagas em disputa. Na eleição de 1974 com 7.922 votos, ficando em 7° lugar dentre as dezoito vagas em disputa. Na eleição de 1978 com 11.834 votos, ficando em 8° lugar dentre as vinte e uma vagas em disputa.

Nas eleições de 1982, Alcides Falcão foi candidato pela quinta vez para deputado estadual pelo PMDB, obtendo 10.283 votos, não logrando êxito, ficando como primeiro suplente da sua coligação. Durante aquela legislatura, ele se manteve deputado em virtude de ter substituído outros deputados, que tiveram de se afastar do mandato por motivos diversos.

Alcides Falcão, nas eleições de 1986 foi candidato pela sexta vez para deputado estadual pelo PMDB, obtendo 6.176 votos, não logrando êxito mais uma vez, ficando como segundo suplente na sua coligação. Durante aquela legislatura, ele se manteve deputado em virtude do afastamento do deputado Zeca Torres para assumir a pasta da Secretaria de Segurança Pública e do deputado Afrânio Vergetti para assumir a pasta da Secretaria de Agricultura.

Nas eleições de 1990 foi candidato a suplente de senador na chapa encabeçada por Guilherme Palmeira, assumindo o mandato de senador temporariamente de junho a outubro de 1998.

Após as eleições de 1990, Alcides Falcão não voltou a concorrer a cargos eletivos, o que significou a sua aposentadoria da vida pública.